Nabídka stáží z matematiky a informatiky

4.5/3 Bez goniometrických funkcí sinus a cosinus se v popisu kmitání neobejdeme aneb programovat symbolicky v Matlabu neumí každý
Anotace: Algebraický přístup, možnosti a omezení symbolického programování při řešení úloh kmitání lineárních diskrétních systémů s malým počtem stupňů volnosti. Úvod do programování v Matlabu.
Lektor: Ing. Jan Kozánek, CSc.
Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., Praha
 

4.6/3 Když malá změna zadání způsobí velkou změnu v řešení, je cosi shnilého ve státě dánském (William Shakespeare), ale teprve Matlab ukáže, kdo za to může
Anotace: Vliv chyb vstupních dat na řešení úloh v lineární algebře, podmíněnost úloh a robustnost řešení, souvislost čísla podmíněnosti s determinantem koeficientové matice pro úlohy s malým a větším počtem neznámých. Úvod do programování v Matlabu.
Lektor: Ing. Jan Kozánek, CSc.
Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., Praha
 

4.18/3 Středoškolská a vysokoškolská matematika v češtině, angličtině a ruštině a jejich aplikace v ekonomii a technice
Anotace: Student se v průběhu stáže seznámí s odbornou terminologií v dalších jazycích, jakož i s aplikacemi matematických postupů v dalších oborech. Studentům bude umožněno nahlédnout do výuky i do vědecko-technického výzkumu na fakultách UTB ve Zlíně a v případě hlubšího zájmu se jich také účastnit.
Lektor: doc. RNDr. Josef Zedník, CSc.
Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, Ústav matematiky, Zlín
 

4.19/3 Základy psaní v Texu, základy užití software Maple a Cabri geometrie
Anotace: Student si může, nejlépe pomocí vyhledavače Google, pomocí prostých názvů: TeX, Maple, Cabri na internetu najít potřebná poučení. TeX se dá volně stáhnout na TeXnicCentru, Maple je dobře přístupný na portále Českého klubu uživatelů Maple a  poučení o Cabri se najde například na Cabri.cz, českém portále pro výuku geometrie pomocí počítače. Student se může též poučit na Wikipedii, kde najde další podrobnější  vysvětlení ke všem třem softwarům. Student se v rámci stáže blíže seznámí se třemi výše uvedenými nástroji, které si osvojí. Studentům bude umožněno nahlédnout do výuky i do vědecko-technického výzkumu na fakultách UTB ve Zlíně a v případě hlubšího zájmu se jich také účastnit.
Lektor: doc. RNDr. Josef Zedník, CSc.
Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, Ústav matematiky, Zlín

4.29/3 Databáze
Anotace: Databáze na pozadí informačních systémů. Jak správně navrhnout databázi. Získávání informací z databází. Relační vers. objektové databáze: kdy, která a proč. Vývoj jednoduché databázové aplikace v Oracle.
Lektor: Ing. Zdeňka Telnarová, Ph.D.
Ostravská univerzita v Ostravě, PřF, Katedra informatiky a počítačů, Ostrava
 

4.31/3 Ochrana služeb počítačových sítí
Anotace: Veřejné komunikační služby počítačových sítí jsou trvale ohroženy záplavou balastu. Zejména to platí pro elektronickou poštu, kde procento tzv. SPAMu se pohybuje trvale nad 95 %.  Stáž je proto zaměřena na zkoumání a zdokonalování mechanismů na ochranu před SPAMem na straně serverů, zejména na metody detekce před doručením zprávy (greylisting apod.) Student se bude věnovat vyhodnocování pravidelně sbíraných dat, zjišťováním anomálií a jejich příčin, a zdokonalování mechanismů pro detekci pomocí navrhování a testování vylepšení práce s AWL.
Lektor: RNDr. Tomáš Sochor, CSc.
Ostravská univerzita v Ostravě, PřF, Katedra informatiky a počítačů, Ostrava
 

4.48/3 Fuzzy metody hodnocení a rozhodování
Anotace: Cílem řešení tohoto projektu je seznámit se s matematickým aparátem teorie fuzzy množin, se základy teorie vícekriteriálního hodnocení a rozhodování, a poté se zapojit do výzkumu realizovaného v oblasti fuzzy metod vícekriteriálního hodnocení a rozhodování na Katedře matematické analýzy a aplikací matematiky PřF UP. Student dále zvládne software FuzzME, který byl vyvinut na tomto pracovišti pro fuzzy metody vícekriteriálního hodnocení, tak aby byl s jeho využitím schopen vytvářet evaluační a rozhodovací modely pro řešení reálných úloh praxe. Seznámí se s teoretickými výsledky výzkumu realizovaného na daném pracovišti v oblasti fuzzy metod hodnocení a v souvisejících oblastech teorie fuzzy množin. Bude se aktivně podílet na tomto výzkumu - podle svého zájmu se bude zabývat buď fuzzifikovanými agregačními operátory používanými v modelech vícekriteriálního hodnocení, nebo problematikou modelování hodnotících funkcí pomocí bází fuzzy pravidel.
Lektor: Doc. RNDr. Jana Talašová, CSc.
Univerzita Palackého Olomouc, PřF, Katedra matematické analýzy a aplikované matematiky, Olomouc

4.49/3 Kuželosečky
Anotace: Na středních školách je věnováno kuželosečkám jen pár hodin v analytické geometrii, přitom kuželosečky jsou natolik zajímavé a inspirativní, že by si zasloužily větší pozornost. Kuželosečkami se zabývali již v antice, a to v souvislosti při řešení třech problémů: trisekce úhlu, duplikace krychle a kvadratura kruhu. Nejvýznamnější spis z té doby pochází od Apollóna z Pergy, ten vyložil kuželosečky jako řezy na kuželu způsobem, který v podstatě užíváme dodnes. Dále kuželosečky můžeme definovat jako geometrické místo bodů v rovině nebo jako kolineární obraz kružnice. Kuželosečky mají i bohaté uplatnění v praxi, které si mnohdy ani neuvědomujeme. Cílem této práce by mělo být proniknutí do konstrukcí kuželoseček, ať už podle ohniskových vlastností nebo jako řezů na válci, resp. kuželu a s tím související konstrukce na základě kolineárních vlastností a dále nahlédnutí do projektivních vlastností těchto křivek. Konstrukce lze provádět např. v programu GEOGEBRA.
Lektor: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D.
Univerzita Palackého Olomouc, PřF, Katedra algebry a geometrie, Olomouc
 

4.54/3 Zákony vzájemnosti a řešitelnost kongruenčních rovnic
Anotace: Kongruenční rovnice hrají v matematice důležitou roli díky jejich vazbě na řadu konkrétních praktických úloh. Můžeme se např. ptát zda na dané přímce (parabole, elipse,…) leží body mající celočíselné souřadnice (takovým říkáme mřížové body). Odpověď na tyto a podobné otázky dává právě teorie kongruenčních rovnic. Cílem výzkumu bude studium kritérií řešitelnosti některých speciálních typů kongruenčních rovnic, které nejsou dosud v literatuře dosud uspokojivě prezentovány.
Lektor: Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr.
Univerzita Palackého Olomouc, PřF, Katedra algebry a geometrie, Olomouc
 

4.55/3 Pythagorejské čtyřúhelníky
Anotace: V aritmetice přirozených čísel hraje významnou úlohu studium vlastností jejich základních stavebních kamenů-prvočísel. Prvočísla jsou objektem intenzivního matematického výzkumu i v dnešní době i v souvislosti s jejich aplikacemi v kryptografii. Cílem navrhovaného výzkumu je studium speciálních dvojic prvočísel a jim odpovídajících tětivových čtyřúhelníků, které nazýváme pythagorejské. Přesněji, každé dvojici prvočísel dávajících zbytek 1 po dělení 4 přiřadíme pythagorejský čtyřúhelník slepením dvou pravoúhlých trojúhelníků. Hodnoty zbývajících vnitřních úhlů jsou závislé na pozici těchto prvočísel v jejich uspořádání dle jistého schématu. Bude studován dosud otevřený problém zda pythagorejských čtyřúhelníků se stejnými vnitřními úhly je konečně nebo nekonečně mnoho.
Lektor: Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr.
Univerzita Palackého Olomouc, PřF, Katedra algebry a geometrie, Olomouc
 

4.56/3 Zpracování dat o spotřebě energie pomocí statistických metod
Téma je určeno studentům se zájmem o matematiku a její aplikace. Student se seznámí s některými metodami matematické statistiky, zejména základy lineární regrese. Rovněž se seznámí s různými druhy softwaru pro analýzu dat. Cílem práce bude nabyté poznatky využít k analýze dat z oblasti energetiky.
Lektor: Mgr. Ondřej Vencálek
Univerzita Palackého Olomouc, PřF, Katedra matematické analýzy a aplikované matematiky, Olomouc
 

4.57/3 Matematický pohled na elektro-kardio-gram
Anotace: Srdce je komplikovaný nelineární dynamický systém, o kterém je sice ledacos známo, ale možná ještě víc je toho neznámo. Matematika se teprve posledních čtyřicet let učí zacházet s nelineárními fenomény. Byli jsme nuceni si zvyknout na fakt, že rozumět fyzikálním principům, na jejichž základě nějaký systém funguje, ještě neznamená umět jeho chování předvídat. Jen uvažujte například o počasí – všechny fyzikální principy jsou poměrně dobře známy, ale stále je skoro bezpečnější předpokládat, že zítra bude stejně jako dneska, než se pouštět do nějakých složitých výpočtů. A se srdcem je to podobné. Umíme ovšem jednoduše a přesně měřit průběh elektrického potenciálu, který práci srdce řídí. Výsledkem takového měření je elektro-kargio-gram (EKG), který představuje hodnoty elektrického potenciálu v nějakém bodě na povrchu těla měřené (třeba po dobu 24 hodin) každých 5 milisekund (neboli dvěstěkrát za sekundu). To je obrovské množství dat, ze kterého se dá vypočítat spousta zajímavých charakteristik. Všechny samozřejmě zajímá, co tyto charakteristiky vypovídají o zdraví (či prognóze) pacienta.
Lektor: RNDr.Tomáš Fürst, PhD.
Univerzita Palackého Olomouc, PřF, Katedra matematické analýzy a aplikované matematiky, Olomouc
 

4.59/3 Vztahy mezi objekty nejen v matematice
Anotace: Student se během stáže seznámí s jedním z nejzákladnějších a nejdůležitějších algebraických pojmů, a to s pojmem relace. Relace mezi množinami je zjednodušené řečeno jakýkoliv vztah mezi prvky těchto dvou (nebo více množin). Student se naučí s relacemi pracovat nejen po teoretické stránce, ale bude se zabývat také tím, jaké praktické využití studium relací může mít. Při řešení určitých problémů budeme navíc využívat software Mathematica 7, který nám poskytne užitečné grafické, numerické, a případně datové výstupy.
Lektor: RNDr. Filip Švrček, Ph.D.
Univerzita Palackého Olomouc, PřF, Katedra algebry a geometrie, Olomouc
 

4.61/3  Iterace funkcí a funkcionální rovnice
Anotace: Itrerování funkcí, nebo-li jejich postupné skládání, je zajímavou částí vyšší matematiky (matematické analýzy), kterou lze studovat a odhalovat zajímavé souvislosti již se středoškolskými znalostmi matematiky. Typickým příkladem je funkce f(x)=ax(1-x), kde posloupnosti definované postupným skládáním této funkce vykazují velmi rozdílné vlastnosti v závislosti na parametru a v definici funkce f. Cílem tématu je vyšetřovat vlastnosti posloupností definovaných výše popsaným způsobem pro rozličné funkce s využitím tzv. funkcionálních rovnic.
Lektor: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Masarykova Univerzita, Přírodovědecká fakulta, Ústav matematiky a statistiky, Brno

4.63/3  Analýza numerických algoritmů
Anotace: Numerická matematika se zabývá procesy, pomocí nichž lze matematické problémy řešit aritmetickými operacemi. Znamená to sestrojení algoritmů  k řešení problému, který je již v takovém stavu, že jeho řešení lze nalézt aritmetickými prostředky. Nejdříve popíšeme některé jednotící principy numerické matematiky a vysvětlíme důležité matematické myšlenky, které mají široké uplatnění při konstrukci numerických algoritmů. Budeme se také zabývat zdrojem chyb numerických algoritmů a metodami jejich odhadu.Na konkrétních algoritmech vysvětlíme problém numerické stability algoritmů-odhady vlivu chyb ve vstupních údajích, vliv zaokrouhlovacích chyb a chyb numerické metody. Budeme se také zabývat problémem „selhání“ algoritmu, které může být zapříčiněno nevhodnou formulací problému. Na příkladech ukážeme, že takové selhání je vždy teoreticky zdůvodněné a navrhneme možnosti odstranění těchto problémů. Závěrečná část bude věnována diskusi o volbě vhodné numerické metody.
Lektor: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Masarykova Univerzita, Přírodovědecká fakulta, Ústav matematiky a statistiky, Brno

4.65/3  Teorie kódování
Anotace: Teorie kódování je bohatá na hluboké, elegantní a prakticky velice důležité ideje, metody a systémy. Teorie kódování spadá především pod oblast informatiky a sdělovací techniky, ovšem hluboké kořeny v matematice a computer science se jí nedají upřít. Bouřlivý nástup teorie kódování nastal v 50. letech 20. století a byl podmíněn v té době vzniknuvší teorií informace. A protože stará dobrá Morseova abeceda v dnešní přebitované době nedošla uznání, zabývá se tato teorie převážně návrhy a rozvojem ve všech směrech efektivních komunikačních modelů. Efektivitou zde můžeme mít na mysli nejkratší délku zakódované zprávy, největší počet opravených chyb vzniklých při přenosu, či jiné speciálně konstrukční požadavky. Velkou roli při přenosu informace hrají sdělovací kanály. Těmi mohou být optická vlákna, telefonní vedení, laserový snímač kompaktních disků, přenos z družice k přijímací anténě a podobně. Zde vzniká největší množství chyb, které se pak navržené kódy snaží odstranit. Takové kódy se nazývají bezpečnostní nebo samoopravné kódy, což v podstatě znamená, že kódy v sobě nesou kromě informačních znaků ještě informaci o opravě. Tuto informaci se pak snažíme využít při dekódování zprávy. Máme-li být více formální, pak je kódování předpis, který prvku konečné množiny A přiřadí slovo (řetězec, posloupnost písmen) v konečné množině B. Množinu A většinou nazýváme zdrojovou (informační) abecedou, její prvky pak zdrojové (informační) znaky. Množinu B nazýváme kódovou abecedou spolu s kódovými znaky. Nejdůležitější a v praxi nejvíce používaný je případ dvouprvkové kódové abecedy B={0,1}. To pak mluvíme o binárním kódování. Důležitou oblastí teorie kódování je oblast algebraických kódů. Jak sám název napovídá, jsou to ty konstrukce, které využívají bohatý algebraický aparát -- a to jak lineární, tak i obecné algebry. K~algebraickým kódům patří Hammingovy kódy, konvoluční, Huffmanovy, Reed-Mullerovy, Reed-Solomonovy kódy, BCH kódy,Golayův kód, lexikografické kódy a mnoho dalších. Obsahem práce by mělo být získání přehledu o základech teorie  kódování následně současných moderních metodách v této teorii. Zaměříme se zejména na abecedy vzniklé z konečných těles, které v sobě již ponesou informaci použitelnou při kódování a dekódování zprávy.
Lektor:  doc. RNDr. Jan Paseka, CSc.
Masarykova Univerzita, Přírodovědecká fakulta, Ústav matematiky a statistiky, Brno

4.72/3  Moderní trendy v programování
Anotace: Student se seznámí s moderními přístupy v programování (objektové, funkcionální, paralelní) a vyzkouší si jejich aplikaci v projektu podle vlastního výběru (např. programování robotů v robotické laboratoři, která je k dispozici, vytvoření počítačové hry).
Lektor: RNDr. Michal Krupka, Ph.D.
Univerzita Palackého v Olomouci, Přf, Katedra informatiky, Olomouc

4.73/3  Programování v Common Lispu
Anotace : Student se seznámí s programovacím jazykem Common Lisp. Získá tak zkušenosti s různými programovacími styly, např. funkcionálním, imperativním nebo objektovým programováním. Své znalosti pak zúročí při tvorbě jednoduché aplikace podle vlastního výběru.
Lektor:  Mgr. Petr Osička
Univerzita Palackého v Olomouci, Přf, Katedra informatiky, Olomouc

4.74/3  Jednoduché prostředí pro programování robotů
Anotace :Student vytvoří jednoduché grafické programovací prostředí pro ovládání robota. Uživatel pak pomocí zadávání příkazů vytvoří v prostředí program, podle kterého se bude robot chovat (pohybovat se a reagovat na okolní překážky). V rámci řešení se student seznámí se způsobem ovládání robotů, pozná principy návrhu a implementace programu pro vytváření programů a v neposlední řadě také získá zkušenosti s tvorbou aplikací ve zvoleném programovacím jazyce.
Lektor: Mgr. Jan Outrata, Ph.D.
Univerzita Palackého v Olomouci, Přf, Katedra informatiky, Olomouc